Home › News

ВЫЧИСЛИТЕ ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ЕСЛИ ЕГО РЁБРА РАВНЫ — Урок математики для 5 класса «Объем параллелепипеда

30.09.2018

Вычисление объема куба по его ребру

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. На этой картинке прямоугольный параллелепипед обзывается прямоугольной призмой.

А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объём первого сосуда меньше объёма второго. Выведем правило для вычисления объёма прямоугольного лараллелепипеда. 826. Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате? Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей?

Для начала посмотрим, что это за математический зверь такой — прямоугольный параллелепипед. Как видите, прямоугольный параллелепипед скорее похож на клетку для зверей, чем на самого зверя. Математики считают, что живет этот параллелепипед в геометрии, в 5 классе. Они просто забыли, что в детском садике параллелепипед был одной из их игрушек.

Двухмерные грани, одномерные ребра и точки вершин обозначают границы трехмерного пространства, которое заключено внутри параллелепипеда. Прямоугольным эту геометрическую фигуру называют потому, что все углы в нем прямые — равные 90 градусов или пи/2. Внутренне пространство этой клетки называется объемом. Кстати, мы очень любим сажать друг друга в клетки параллелепипедов.

Метод 1 из 6: Куб

Общий объем параллелепипеда состоит из маленьких кубиков единиц измерения объема, который на рисунке измеряется в кубических сантиметрах. Объемы звездных систем и галактик можно мерить в кубических световых годах. Интересно, а в чем лучше измерять объемы разных вселенных?

Длина таких ребер называется линейными размерами или измерениями прямоугольного параллелепипеда. Математики никогда не обращают на это особого внимания, но нужно не забывать, что во всех трех направлениях единицы измерения длины должны быть одинаковыми. Например, железнодорожные рельсы лучше измерять в погонных метрах (километрах), а не в единицах измерения объема.

Как видно из рисунка, одним и тем же единицам измерения длины мы присваиваем разные названия. Этим мы уточняем пространственную ориентацию нашего параллелепипеда. Если поставить наш параллелепипед на другую грань, названия сторон могут поменяться — длина или ширина превратится в высоту.

Числовое выражение объема зависит от тех единиц измерения, в которых мы выражаем размеры этой геометрической фигуры. В полном соответствии с теоремой Пифагора, все единицы измерения размеров должны быть одинаковы. Покрутите параллелепипед — у вас основанием каждый раз будет какая-то другая грань, при этом высота так же будет меняться. Нахождение объема через площадь грани и перпендикулярный размер не является каким-то научным открытием.

Метод 4 из 6: Правильная пирамида

Сперва мы берем два перпендикулярных размера и умножаем их между собой — получается площадь. Когда эта формула важна? Ну, например, ваши разведчики во вражеском тылу выкрали сверхсекретное значение площади основания параллелепипеда. Теперь вам просто нужно продолжить вычисление — умножить эту площадь на высоту.

среда, 14 марта 2012 г.

Например, зная трехмерный объем, для нахождения объема шестимерного, вам нужно будет умножить его еще на три длины в недостающих измерениях. В этом случае вы будете чувствовать себя приятно и комфортно в пространстве шести измерений. В математике главное не название, а смысл. Под призмой подразумевается два параллельных основания и высота, под параллелепипедом — три линейных размера.

А вот в этом случае крутить параллелепипед (он же прямая прямоугольная призма), категорически не рекомендуется. Возможны три размера оснований и три значения площади боковой поверхности. Полная площадь поверхности параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей его перпендикулярных граней, по которым определяются линейные размеры. У параллелепипеда таких граней три — основание, боковая, торцевая. Наконец-то мы добрались до нашей задачи про нахождение объема.

Пойдем традиционным путем. Составляем уравнения площадей этих граней. Если мы возведем объем в квадрат и извлечем из него квадратный корень — объем останется прежним. Распишем объем в виде произведения линейных размеров. Этот фокус можно использовать при определении объемов фигур с любым количеством измерений.

Площадь ЛЮБОГО четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Расстояние между плоскостями оснований — это высота параллелепипеда. Диагональ и две стороны прямоугольного параллелепипеда — это диагноз теоремы дедушки Пифагора. А объем аквариума зависит от площади основания. Или я вообще ничего не понимаю в этих плясках с бубнами вокруг аквариумов. Это как стакан воды вылить на пол — площадь поверхности воды в стакане и в луже совершенно разная.

Сегодня мы решим одну задачу и найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Равна эта площадь периметру основания (основание меряют длиной и шириной), умноженному на высоту. Если мы перемножим две площади, то получим метры в четвертой степени, а объем измеряется в метрах в третей степени. 1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого.

Читайте также: